[백준] 1655번 : 가운데를 말해요 - [Python/파이썬]

문제

https://www.acmicpc.net/problem/1655

1655번: 가운데를 말해요

백준이는 동생에게 "가운데를 말해요" 게임을 가르쳐주고 있다. 백준이가 정수를 하나씩 외칠때마다 동생은 지금까지 백준이가 말한 수 중에서 중간값을 말해야 한다. 만약, 그동안 백준이가 외친 수의 개수가 짝수개라면 중간에 있는 두 수 중에서 작은 수를 말해야 한다.

예를 들어 백준이가 동생에게 1, 5, 2, 10, -99, 7, 5를 순서대로 외쳤다고 하면, 동생은 1, 1, 2, 2, 2, 2, 5를 차례대로 말해야 한다. 백준이가 외치는 수가 주어졌을 때, 동생이 말해야 하는 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 백준이가 외치는 정수의 개수 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 그 다음 N줄에 걸쳐서 백준이가 외치는 정수가 차례대로 주어진다. 정수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같다.

출력

한 줄에 하나씩 N줄에 걸쳐 백준이의 동생이 말해야 하는 수를 순서대로 출력한다.

코드

import sys, heapq
input = sys.stdin.readline

def insertNum(num):
    temp_right = 0
    temp_left = 0
    if len(left_max_heap)==len(right_min_heap):
        heapq.heappush(left_max_heap, [(-1)*num, num])
    else:
        heapq.heappush(right_min_heap, num)

    if right_min_heap:
        if left_max_heap[0][1] > right_min_heap[0]:
            temp_right = heapq.heappop(right_min_heap)
            temp_left = heapq.heappop(left_max_heap)[1]
            heapq.heappush(right_min_heap, temp_left)
            heapq.heappush(left_max_heap, [(-1)*temp_right, temp_right])

N = int(input())
left_max_heap = []
right_min_heap = []

for i in range(N):
    num = int(input())
    insertNum(num)
    print(left_max_heap[0][1])

문제 해결

<문제 로직>

1. leftHeap배열과 rightHeap배열이 있으면 (leftHeap과 rightHeap모두 힙정렬된 배열),

숫자를 차근차근 leftHeap과 rightHeap에 번갈아 가며 채워준다.

2. 이때 중간값은 무조건 leftHeap에서 제일 큰 숫자이다.

3. 만약 rightHeap에서 제일 작은 숫자가 leftHeap보다 작을 경우,

leftHeap의 제일 큰 숫자와 rightHeap의 제일 작은 숫자의 위치를 바꿔 준 후, leftHeap에서 제일 큰 숫자를 출력해준다.

 

<힙정렬을 사용하는 이유>

다른 숫자들의 정렬은 신경쓸 필요 없이, leftHeap에서는 가장 큰 숫자, rightHeap에서는 가장 작은 숫자만 비교하면 된다.

힙정렬을 사용하면, 가장 큰 숫자와 작은 숫자만 간단하게 비교할 수 있다.

leftHeap의 경우, 최대힙(max heap)을 사용하여 leftHeap[0]에 항상 제일 큰 숫자가 위치하게 하고,

rightHeap의 경우, 최소힙(min heap)을 사용하여 rightHeap[0]에 항상 제일 작은 숫자가 위치하게 한다.